Momen quán tính là gì? một số công thức tính giá trị độ lớn

      24

Momen tiệm tính là gì? Momen tiệm tính là 1 trong đại lượng trong thiết bị lý. Đây được xem như như một đại lượng giúp giám sát cho một đồ gia dụng cứng đã trai qua một hoạt động cố định. Nó được thống kê giám sát dựa bên trên sự phân bố khối lượng trong vật dụng thể với vị trí của trục, bởi vì đó, cùng một đối tượng hoàn toàn có thể có những giá trị tiệm tính rất khác nhau tùy thuộc vào địa chỉ và vị trí hướng của trục quay. Không tính ra momen tiệm tính hoàn toàn có thể được xem là đại diện đến lực cản của trang bị thể thay đổi vận tốc góc , theo cách tựa như như biện pháp khối lượng bộc lộ khả năng ngăn chặn lại sự biến hóa vận tốc trong hoạt động không quay, theo định luật chuyển động của Newton.

Bạn đang xem: Momen quán tính là gì? một số công thức tính giá trị độ lớn


Mục lục


Công thức chung của momen cửa hàng tính

Sử dụng momen quán tính

Momen cửa hàng tính của một vật xoay quanh một vật thắt chặt và cố định rất có ích trong việc tính toán hai đại lượng chủ yếu trong hoạt động quay:

Động năng con quay : K = Iω 2

Động lượng góc : L = Iω

Bạn có thể nhận thấy rằng những phương trình trên rất là giống với các công thức cho động năng và rượu cồn lượng đường tính, với momen cửa hàng tính I nạm cho cân nặng m và vận tốc góc ω núm cho tốc độ v , một đợt nữa chứng tỏ sự tương đương giữa những loại khác biệt khái niệm trong hoạt động quay và trong số trường hợp vận động tuyến tính truyền thống lâu đời hơn.

*

Ví dụ đơn giản về momen tiệm tính

Làm cố gắng nào là khó khăn để xoay một đối tượng rõ ràng (di gửi nó trong một mô hình tròn trụ so cùng với điểm trục)? Câu trả lời phụ thuộc vào vào bề ngoài của đồ dùng thể và vị trí tập trung khối lượng của đồ dùng thể. Vì chưng vậy, ví dụ, lượng cửa hàng tính (lực cản) khá nhẹ tại một bánh xe tất cả trục làm việc giữa. Tất cả cân nặng được phân bố đều xung quanh điểm mấu chốt. Tuy nhiên, nó to hơn nhiều vào một cột điện thoại cảm ứng mà nhiều người đang cố xoay xuất phát điểm từ một đầu.

Tính toán momen tiệm tính

Đồ họa trên trang này cho thấy thêm một phương trình về cách tính momen tiệm tính sinh hoạt dạng tổng thể nhất của nó. Về cơ bạn dạng nó bao hàm các bước sau:

Hình vuông đó
Nhân khoảng cách bình phương nhân với khối lượng của hạt
Lặp lại cho từng hạt vào đối tượng
Thêm tất cả các giá trị này lên

Đối với cùng một đối tượng rất là cơ bản với số lượng hạt được xác định cụ thể (hoặc những thành phần rất có thể được xem là hạt), tất cả thể chỉ việc thực hiện nay một phép tính vũ phu của quý hiếm này như được biểu hiện ở trên. Tuy nhiên, trong thực tế, hầu như các đối tượng người tiêu dùng đều phức tạp đến mức điều này không đặc biệt khả thi (mặc dù một trong những mã hóa máy tính xách tay thông minh có thể làm cho phương pháp Công thức thống kê giám sát momen cửa hàng tính

Momen quán tính của vật thể là 1 trong những giá trị số rất có thể được tính cho bất kỳ vật cứng nào sẽ trải sang một vòng quay đồ vật lý xung quanh một trục cầm cố định. Nó ko chỉ nhờ vào hình dạng trang bị lý của đồ vật thể và phân bố trọng lượng của nó ngoài ra là thông số kỹ thuật cụ thể về kiểu cách vật thể quay. Bởi vậy, và một vật thể xoay theo những cách khác nhau sẽ có 1 thời điểm quán tính khác biệt trong từng tình huống.

*

Công thức chung của momen quán tính

Công thức chung đại diện thay mặt cho sự đọc biết quan niệm cơ bạn dạng nhất về thời điểm quán tính. Về cơ bản, đối với bất kỳ vật thể tảo nào, thời điểm quán tính có thể được tính bằng cách lấy khoảng cách của mỗi phân tử từ trục quay ( r trong phương trình). Bình phương quý giá đó (đó là thuật ngữ r 2 ) và nhân nó với trọng lượng của phân tử đó. Bạn làm vấn đề này cho tất cả các hạt tạo cho vật thể quay và tiếp nối cộng các giá trị này lại với nhau. Và điều đó đem đến khoảnh khắc tiệm tính.

Hệ quả của phương pháp này là cùng một đối tượng nhận được một thời điểm khác nhau về giá trị quán tính, tùy thuộc vào cách nó quay. Một trục con quay mới xong với một phương pháp khác, trong cả khi hình dạng vật lý của vật dụng thể vẫn giữ nguyên. Cách làm này là phương pháp tiếp cận “vũ phu” tuyệt nhất để đo lường và tính toán momen tiệm tính. Những công thức khác được cung cấp thường có ích hơn và đại diện cho các tình huống phổ cập nhất mà các nhà đồ lý gặp phải.

Công thức tích phân

Công thức thông thường là bổ ích nếu đối tượng hoàn toàn có thể được xem như là một tập hợp những điểm hiếm hoi có thể nhận thêm vào. Mặc dù nhiên, so với một đối tượng người dùng phức tạp hơn. Rất có thể cần phải vận dụng phép tính để đưa tích phân trên toàn cục một khối lượng. Phát triển thành r là vectơ bán kính từ điểm đến chọn lựa trục quay. Công thức p. ( r ) là hàm mật độ khối tại từng điểm r:

Quả cầu rắn

Một quả cầu rắn xoay trên một trục đi qua tâm của quả cầu. Có cân nặng M và bán kính R. Có momen cửa hàng tính được khẳng định theo công thức: I = (2/5) MR 2

*

Hình ước rỗng

Một quả mong rỗng bao gồm thành mỏng, không đáng kể quay trên một trục trải qua tâm của trái cầu, có cân nặng M và bán kính R , bao gồm mômen quán tính được khẳng định theo công thức: I = (2/3) MR 2

Xi lanh rắn

Một hình trụ đặc quay trên một trục trải qua tâm của hình trụ. Có khối lượng M với bán kính R. Gồm momen cửa hàng tính được khẳng định theo công thức: I = (1/2) MR 2

Xi lanh rỗng thành mỏng

Một hình trụ rỗng tất cả thành mỏng, không đáng kể quay bên trên một trục trải qua tâm của hình trụ, có cân nặng M và bán kính R. Tất cả mômen cửa hàng tính được xác định theo công thức: I = MR hình trụ rỗng. Một hình tròn trụ rỗng có trục cù trên một trục trải qua tâm của hình trụ, có cân nặng M, nửa đường kính trong R 1 và nửa đường kính ngoài R 2. Có momen cửa hàng tính được khẳng định theo công thức: I = (1/2) M ( R 1 2 + R 2 2 )

Lưu ý: nếu như khách hàng đã áp dụng công thức này với đặt R 1 = R 2 = R (hoặc, một cách tương thích hơn, lấy giới hạn toán học khi R 1 và R 2 tiếp cận nửa đường kính chung R ). Bạn sẽ có được bí quyết cho thời khắc quán tính của một xi lanh tường mỏng dính rỗng.

Tấm hình chữ nhật, trục xuyên tâm

Một tấm hình chữ nhật mỏng, con quay trên một trục vuông góc với chổ chính giữa của tấm, có trọng lượng M và chiều nhiều năm cạnh a cùng b. Bao gồm mômen quán tính được khẳng định theo công thức: I = (1/12) M ( a 2 + b 2 )

Tấm hình chữ nhật, Trục dọc từ cạnh: một tấm hình chữ nhật mỏng, xoay trên một trục dọc theo một cạnh của tấm, có trọng lượng M với chiều lâu năm cạnh a và b, trong các số ấy a là khoảng cách vuông góc cùng với trục quay. Gồm momen quán tính được xác minh theo công thức: I = (1/3) M a 2

Thanh mảnh, trục qua trung tâm: Một không lớn quay bên trên một trục đi qua tâm của thanh (vuông góc cùng với chiều nhiều năm của nó). Với khối lượng M và chiều lâu năm L, gồm mômen cửa hàng tính được xác minh theo công thức: I = (1/12) ML 2

Thanh mảnh, trục chiếu qua một đầu

Một thuôn quay trên một trục đi qua đầu que (vuông góc với chiều nhiều năm của nó). Với khối lượng M với chiều lâu năm L. Tất cả momen cửa hàng tính được khẳng định theo công thức: I = (1/3) ML 2 khá đối chọi giản).

Thay vào đó, tất cả nhiều phương thức để thống kê giám sát momen cửa hàng tính quan trọng đặc biệt hữu ích. Một số đối tượng phổ biến, chẳng hạn như hình trụ hoặc hình mong quay. Bao gồm thời điểm xác định rất rõ các công thức tiệm tính . Có các phương luôn tiện toán học tập để giải quyết và xử lý vấn đề. Và thống kê giám sát momen tiệm tính cho gần như vật thể ko phổ biến. Và không bình thường hơn, do đó đề ra nhiều thử thách hơn.

Momen cửa hàng tính là gì? phần lớn yếu tố nào hệ trọng tới momen cửa hàng tính? cách làm tính momen quán tính ra sao? Đó là thắc mắc của tương đối nhiều độc giả vẫn gửi về cho Lab
VIETCHEM trong giai đoạn qua và trong bài viết ngày hôm nay, shop chúng tôi sẽ giúp người mua trả lời những vướng mắc đó.


Giảng giải có mang momen quán tính là gì?

Momen cửa hàng tính là đại lượng đồ dùng lý đặc thù cho mức quán tính của rất nhiều vật thể làm việc trong vận tải quay, như thể như cân nặng trong tải thẳng. Gọi một cách đối chọi thuần thì momen tiệm tính là đại diện thay mặt cho lực cản của đồ dùng thể chuyển đổi véc tơ tốc độ tức thời góc, theo cách giống như cách khối lượng biểu lộ khả năng ngăn chặn lại sự biến đổi véc tơ vận tốc tức thời trong vận tải ko quay (đi lại thẳng), theo định hình thức đi lại của Newton.

Xem thêm: Tìm hiểu về xe kéo rơ moóc là gì? bằng nào lái được những loại xe này?

Nó được xác định dựa bên trên sự phân bố cân nặng trong thứ thể và vị trí của trục nên mặc dù cho là cùng một đối tượng người dùng thì phần lớn giá trị quán tính vấn cùng với thể hết sức khác nhau, tùy nằm trong vào địa điểm và hướng của trục quay.

*

Momen cửa hàng tính là gì

Những phương pháp tính momen cửa hàng tính

1. Phương pháp chung

Căn cứ vào định nghĩa của momen quán tính, họ với cách làm tính như sau:

I = m.r2

Trong đó:

M là trọng lượng của trang bị mẫur là khoảng cách từ đồ tới trục quay

Với hệ nhiều trọng lượng với kích thước bé dại thì momen tiệm tính của hệ được xem bằng tổng của momen cửa hàng tính từng khối lượng:

2. Bí quyết tính bởi tích phân

Công thức tầm thường chỉ yêu mến cho số đông vật thể được xem như là tập hợp điểm đơn nhất và với thể đạt thêm vào tương đối dễ dàng. Nó sắp đến như ko thể vận dụng cho những đối tượng người sử dụng phức tạp hơn. Dịp này, các bạn cần chi tiêu và sử dụng công thức tính tích phân cho toàn cục khối lượng. Quý hiếm độ khổng lồ momen lực chính là hàm mật độ khối tại mỗi điểm r.

I = ∑i.mi.ri2

3. Hình mong rỗng

Muốn xác minh độ khổng lồ momen cửa hàng tính cho phần nhiều vật thể quay quanh trục đi qua tâm quả mong với bề ngoài cầu trống rỗng với thành mỏng ko đáng kể, ta áp dụng công thức như sau:

I = (2/5).m.r2

Trong đó, m là khối lượng vật rắn và r là nửa đường kính của trái cầu

*

Tính momen quán tính của hình ước rỗng

4. Quả ước rắn

Đối với mọi vật quay hình cầu rắn với thành dày, công thức xác định momen cửa hàng tính vẫn là:

I = (2/3).m.r2

Trong đó, m là trọng lượng vật rắn với r là bán kính của trái cầu

5. đồ thể với kiểu dáng chữ nhật cùng với trục con quay xuyên tâm

Với phần đa vật quay mẫu thiết kế chữ nhật mỏng, thực hiện thao tác quay làm việc trên trục vuông góc với trọng tâm của tấm (trục quay xuyên tâm) thì độ khổng lồ của momen quán tính được xác định theo phương pháp sau:

I = (1/12).m.(a2 + b2 )

Trong đó: m là trọng lượng của vật, a là chiều dài hình chữ nhật cùng b là chiều rộng của trang bị thể hình chữ nhật.

*

Vật thể với những thiết kế chữ nhật với trục tảo xuyên tâm

6. Xi lanh rắn

Một hình tròn trụ đặc với khối lương M xoay trên một trục đi chiếu thẳng qua tâm của hình tròn với bán kính R với momen quán tính được xác định theo công thức:

I = (1/2).M.R2

7. Xi lanh trống rỗng với thành mỏng

Đối cùng với một hình trụ rỗng với trọng lượng M, thành mỏng, cùng với thể xem là độ dày thành ko đáng chú ý quay trên một trục đi qua tâm của hình trụ với bán kính R vẫn với momen quán tính được khẳng định như sau:

I = M.R

*

Xi lanh trống rỗng với thành mỏng

8. Hình tròn rỗng

Công thức momen quán tính của hình trụ rỗng trọng lượng M với trục tảo trên một trục trải qua tâm của hình tròn với nửa đường kính trong là R1 và bán kính ngoài là R2 được xác định là:

I = (1/2). M.( R12 + R22)

*

Hình trụ rỗng

9. Hạn hẹp với trục xuyên thẳng qua một đầu

Một thon với trọng lượng M cơ hội quay trên một trục đi qua đầu que vuông góc với chiều lâu năm L của chính nó sẽ với momen tiệm tính được xác định như sau

I = (1/3).M.L2

Công thức dời trục tuyệt định lý Huyghen

Momen cửa hàng tính với trục ban đầu sẽ được khẳng định bằng tổng của momen tiệm tính cùng với trục trải qua tâm music music với tích cân nặng vật cùng bình phương khoảng cách giữa hai trục, ví dụ như sau:

I0 = I1+m.d2.I0 = I1 + m.d2

Trong đó:

I0 là momen cửa hàng tính đối với trục ban sơ
I1 là momen cửa hàng tính so với trục mớim là khối lượng của vậtd là khoảng cách giữa nhì trục

Một số công thức liên quan khác

Công thức tính toán hai đại lượng chính trong di chuyển quay với điều kiện là momen tiệm tính của một trang bị đi lại xoay quanh một đồ nhất quyết.

Động năng quay: Ok = l.ω2.Ok = l.ω2

Động lượng góc: L = l.ω.L = l.ω

Trong đó, L là momen cồn lượng, l là momen cửa hàng tính cùng ω là véc tơ vận tốc tức thời góc quay.

Một số bài tập minh họa của momen quán tính

Bài tập 1: mang đến hai đĩa tròn cùng với momen tiệm tính là I­1 = 5.10-2 kg.m­2 cùng I2 = 3.10-2 kg.m2 tảo đồng trục và cùng chiều với vận tốc góc tuần tự tương ứng là ω1 = 10 rad/s và ω2= trăng tròn rad/s. Kế tiếp hai đĩa tròn này dính lại với nhau và thuộc quay với tốc độ góc ω. Tính véc tơ tốc độ tức thời góc ω dịp đã bỏ qua ma gần kề ở trục quay.

Hướng dẫn giải:

Ứng dụng định hình thức bảo toàn momen hễ lượng: I1 . ω1 + I­2 . ω2 = (I1 + I2) . ω

⇒ ω = (I1 . ω1 + I­2 . ω2 )/ (I1 + I2) = (5.10−2.10 + 3.10−2.20)/(5.10−2 + 3.10−2) = 13,75 (rad/s)

Bài tập 2: Trong chuyển động quay của một đồ gia dụng rắn, đại lượng như cân nặng trong tải của chất điểm được hotline là:

A – Momen đụng lượng.

B – Momen cửa hàng tính.

C – Momen lực.

D – tốc độ góc

Hướng dẫn giải

Momen quán tính là đại lượng đặc thù cho mức tiệm tính trong chuyên chở quay của vật dụng rắn và cân nặng đặc trưng mang đến mức tiệm tính của hóa học điểm phải đáp án sẽ là B – Momen tiệm tính.

Trên đó là một số vụ việc liên quan tới momen tiệm tính cơ mà Lab
VIETCHEM
hy vọng san sớt cho tới độc giả. Hi vọng rằng, đây đã là những thông tin hữu ích mà bạn với thể áp dụng trong học tập và thực hiện.