Phép đồng nhất là gì

- Điểm (M") gọi là hình họa của điểm (M) qua phnghiền biến hóa hình (F) , tốt (M) là vấn đề sinh sản hình họa của điểm (M"), kí hiệu (M" = fleft( M ight))

- Nếu (left( H ight)) là một hình nào đó thì (left( H" ight)) có những điểm (M") là hình họa của (M in m H) được call là ảnh của (left( m H ight)) qua phép biến đổi hình (F) .

Bạn đang xem: Phép đồng nhất là gì

- Phép biến chuyển hình trở nên từng điểm M thành chủ yếu nó được Gọi là phnghiền đồng điệu.

2. Phép tịnh tiến

a. Định nghĩa


*

(T_overrightarrow v (M) = M" Leftrightarrow overrightarrow MM" = overrightarrow v )

b. Tính chất

- Nếu phép tịnh tiến biến chuyển hai điểm (M,N) thành nhì điểm (M",N") thì (overrightarrow M"N" = overrightarrow MN ) , từ đó suy ra (M"N" = MN)

- Phép tịnh tiến biến ba điểm trực tiếp hàng thành tía điểm trực tiếp sản phẩm cùng ko làm cho thay đổi thứ tự cha đặc điểm này.

- Phxay tịnh tiến trở thành con đường thẳng thành mặt đường thẳng tuy vậy song hoặc trùng cùng với nó, đổi thay đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bởi nó, trở thành một tam giác thành một tam giác bởi nó, con đường tròn thành con đường tròn gồm thuộc nửa đường kính.

c. Biểu thức tọa độ

Trong khía cạnh phẳng tọa độ $left( Oxy ight)$ mang lại vectơ (overrightarrow v = left( a;b ight),Mleft( x;y ight)).

lúc kia phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v :T_overrightarrow v (M) = M"left( x";y" ight)) bao gồm biểu thức tọa độ: (left{ eginarraylx" = x + a\y" = y + bendarray ight.)

3. Phxay đối xứng trục

a. Định nghĩa

Phnghiền đối xứng sang một con đường trực tiếp (a) là phép vươn lên là hình đổi thay điểm (M) thành điểm (M") đối xứng cùng với (M) qua con đường trực tiếp (a). Kí hiệu: $D_a$ ((a)là trục đối xứng)


*

b. Tính chất

+) (D_aleft( M ight) = M" Leftrightarrow overrightarrow M_0M" = - overrightarrow M_0M ) với (M_0) là hình chiếu của (M) trên (a).

+) (D_aleft( M ight) = M Leftrightarrow M in a)

+) (D_aleft( M ight) = M" Leftrightarrow D_aleft( M" ight) = M), (a) là trung trực của đoạn (MM").

- Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm ngẫu nhiên.

- Phnghiền đối xứng trục trở nên con đường thẳng thành mặt đường thẳng, đổi mới đoạn thẳng thành đoạn trực tiếp bởi nó, thay đổi tam giác thành tam giác bởi nó, đổi thay đường tròn thành mặt đường tròn bao gồm cùng bán kính.

- Phép đối xứng trục biến hóa cha điểm trực tiếp sản phẩm thành cha điểm trực tiếp mặt hàng với không có tác dụng biến hóa thiết bị trường đoản cú cha đặc điểm này.

c. Biểu thức tọa độ

Trong khía cạnh phẳng tọa độ (Oxy): (D_a:Mleft( x;y ight) o M"left( x";y" ight))

- Nếu (a equiv Ox Rightarrow left{ eginarraylx = x"\y = - y"endarray ight.)

- Nếu (a equiv Oy Rightarrow left{ eginarraylx = - x"\y = y"endarray ight.)

4. Phép đối xứng tâm

a. Định nghĩa

Cho điểm (I). Phép trở thành hình phát triển thành điểm (I) thành chủ yếu nó, thay đổi từng điểm (M) không giống (I) thành (M") làm thế nào cho (I) là trung điểm (MM") được Call là phép đối xứng vai trung phong (I). Kí hiệu: (D_I) ((I) là trung tâm đối xứng)


*

(D_Ileft( M ight) = M" Leftrightarrow overrightarrow IM" = - overrightarrow IM )

b. Tính chất

- Nếu (D_Ileft( M ight) = M") và (D_Ileft( N ight) = N") thì (overrightarrow M"N" = - overrightarrow MN ) , trường đoản cú đó suy ra (M"N" = MN)

- Phxay đối xứng trung tâm biến hóa đường thẳng thành đường thẳng song tuy vậy hoặc trùng cùng với nó, thay đổi đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bởi nó, biến tam giác thành tam giác bởi nóm phát triển thành đường tròn thành mặt đường tròn gồm thuộc bán kính.

- Phxay đối xứng chổ chính giữa biến đổi ba điểm trực tiếp hàng thành tía điểm thẳng sản phẩm và không làm biến đổi sản phẩm công nghệ từ bỏ cha đặc điểm này.

- Phnghiền đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

c. Biểu thức tọa độ

Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho (I_0left( x_0;y_0 ight)), Hotline (Mleft( x;y ight)) cùng (M"left( x";y" ight)) với (D_Ileft( M ight) = M" Rightarrow left{ eginarraylx" = 2x_0 - x\y" = 2y_0 - yendarray ight.)

5. Phxay quay

a. Định nghĩa


*

Trong khía cạnh phẳng mang lại điểm $O$ thắt chặt và cố định với góc lượng giác $alpha $ ko đổi. Phxay đổi mới hình thay đổi mỗi điểm (M)

thành điểm $M"$ làm sao để cho $OM = OM"$ cùng $left( OM,OM" ight) = altrộn $ được Call là phép xoay trung ương $O$ góc tảo $alpha $.

Kí hiệu: $Q_left( O,altrộn ight)$($O$ là tâm phép xoay, $alpha $ là góc quay lượng giác).

$Q_left( O,altrộn ight)left( M ight) = M" Leftrightarrow left{ eginarraylOM = OM"\left( OM,OM" ight) = alpha endarray ight.$

b. Tính chất

- Chiều dương của phxay con quay là chiều dương của con đường tròn lượng giác (chiều kim đồng hồ).

- Với $k in mathbbZ$ ta luôn luôn có: $Q_left( O,2kpi ight)$ là phxay đồng nhất; $Q_left( O,left( 2k + 1 ight)pi ight)$ là phnghiền đối xứng trọng tâm.

Xem thêm: Bài 9 : Xây Dựng Gia Đình Văn Hóa Là Gì, Bài 9 : Xây Dựng Gia Đình Văn Hóa

- Phép cù bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất cứ.

- Phnghiền cù vươn lên là đường trực tiếp thành con đường trực tiếp, đổi mới đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bởi nó, phát triển thành mặt đường tròn thành mặt đường tròn tất cả cùng nửa đường kính.

- Phnghiền xoay trở thành tía điểm thẳng mặt hàng thành tía điểm thẳng mặt hàng với ko làm cho biến hóa sản phẩm công nghệ từ bỏ.

c. Biểu thức tọa độ

$left{ eginarraylx" - x_0 = left( x - x_0 ight)cos varphi - left( y - y_0 ight)sin varphi \y" - y_0 = left( x - x_0 ight)sin varphi + left( y - y_0 ight)cos varphi endarray ight.$

Đặc biệt:

+) $varphi = 90^circ Rightarrow left{ eginarraylx" = - y\y" = xendarray ight.$

+) Nếu $varphi = - 90^circ Rightarrow left{ eginarraylx" = y\y" = - xendarray ight.$

+) Nếu $varphi = 180^circ Rightarrow left{ eginarraylx" = - x\y" = - yendarray ight.$

6. Phép vị tự

a. Định nghĩa


*

Cho điểm $O$ thắt chặt và cố định cùng số $k e 0$ ko đổi. Phxay trở nên hình trở nên từng điểm $M$ thành điểm (M") làm sao cho (overrightarrow OM" = koverrightarrow OM ) được Điện thoại tư vấn là phép vị từ bỏ trung khu $O,$ tỉ số $k.$

Kí hiệu: (V_left( O,k ight)) ($O$ là tâm vị trường đoản cú, $k$ là tỉ số vị tự)

(V_left( o,k ight)left( M ight) = M" Leftrightarrow overrightarrow OM" = koverrightarrow OM )

b. Tính chất

- Nếu phép vị từ tỉ số k trở thành hai điểm $M, N$ tùy ý theo thiết bị tự thành (M",,N") thì

(overrightarrow M"N" = koverrightarrow MN ) và (M"N" = left| k ight|MN).

- Phxay vị từ bỏ tỉ số $k:$

+ Biến ba điểm trực tiếp mặt hàng thành bố điểm trực tiếp sản phẩm với bảo toàn sản phẩm công nghệ từ giữa bọn chúng.

+ Biến con đường trực tiếp thành đường thẳng song tuy vậy hoặc trùng với nó, biến hóa tia thành tia, trở nên đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

+ Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến đổi góc thành góc bởi nó.

+ Biến con đường tròn nửa đường kính $ mR$ thành đường tròn gồm bán kính $left| k ight|.R$

c. Biểu thức tọa độ

Trong phương diện phẳng tọa độ (Oxy) có thể chấp nhận được vị từ bỏ $V_left( I,k ight)$ tâm $Ileft( x_0;y_0 ight)$ biến chuyển điểm (Mleft( x;y ight)) thành (M"left( x";y" ight)).

Khi đó (left{ eginarraylx" = kx + left( 1 - k ight)x_0\y" = ky + left( 1 - k ight)y_0endarray ight.)

7. Phép đồng dạng

a. Định nghĩa

Một phnghiền biến chuyển hình (F) được gọi là phnghiền đồng dạng tỉ số (k,,,left( k > 0 ight)) so với hai điểm ngẫu nhiên (M,N) và hình họa (M",N") khớp ứng của chúng ta luôn gồm (M"N" = kMN.)

Nhận xét:

- Phnghiền dời hình là phxay đồng dạng tỉ số (k = 1).

- Phxay vị từ tỉ số (k) là phxay đồng dạng tỉ số (left| k ight|).

- Nếu thực hiện liên tục nhị phnghiền đồng dạng thì ta được một phxay đồng dạng.

b. Tính chất

- Phxay đồng dạng tỉ số (k):

+ Biến ba điểm trực tiếp sản phẩm thành ba điểm thẳng mặt hàng cùng bảo tân oán sản phẩm công nghệ trường đoản cú giữa bọn chúng.

+ Biến đường trực tiếp thành con đường thẳng, trở thành tia thành tia, biến hóa đoạn thẳng thành đoạn trực tiếp.

+ Biến một tam giác thành tam giác đồng dạng cùng với tam giác vẫn cho, biến góc thành góc bằng nó.

+ Biến một đường tròn nửa đường kính (R) thành mặt đường tròn bán kính (left| k ight|.R).

8. Phxay dời hình cùng hai hình bằng nhau

- Phép dời hình là phnghiền phát triển thành hình bảo toàn khoảng cách giữa nhị điểm bất kỳ.

Xem thêm: 10/10 Là Ngày 10 Tháng 10 Là Ngày Gì, Ý Nghĩa Thế Nào? Ngày 10/10 Là Ngày Gì

- Hai hình được hotline là đều bằng nhau trường hợp tất cả một phnghiền dời hình phát triển thành hình này thành quyết kia.


Chuyên mục: Kiến Thức